浅谈多重检验校正FDR

例如,在我们对鉴定到的差异蛋白做GO功能注释后,通常会计算一个p值。当某个蛋白的p值小于0.05(5%)时,我们通常认为这个蛋白在两个样本中的表达是有差异的。但是仍旧有5%的概率,这个蛋白并不是差异蛋白。那么我们就错误地否认了原假设(在两个样本中没有差异表达),导致了假阳性的产生(犯错的概率为5%)。

如果检验一次,犯错的概率是5%;检测10000次,犯错的次数就是500次,即额外多出了500次差异的结论(即使实际没有差异)。 为了控制假阳性的次数,于是我们需要对p值进行多重检验校正,提高阈值。

第一种方法Bonferroni,最简单严厉的方法。
例如,如果检验1000次,我们就讲阈值设定为5% / 1000 = 0.00005;即使检验1000次,犯错误的概率还是保持在N×1000 = 5%。最终使得预期犯错误的次数不到1次,抹杀了一切假阳性的概率。但是该方法虽然简单,但是检验过于严格,导致最后找不到显著表达的蛋白(假阴性)。

第二种方法FDR(False Discovery Rate)
相对Bonferroni来说,FDR用比较温和的方法对p值进行了校正。其试图在假阳性和假阴性间达到平衡,将假/真阳性比例控制到一定范围之内。例如,如果检验1000次,我们设定的阈值为0.05(5%),那么无论我们得到多少个差异蛋白,这些差异蛋白出现假阳性的概率保持在5%之内,这就叫FDR<5%。

那么我们怎么从p value 来估算FDR呢,人们设计了几种不同的估算模型。其中使用最多的是Benjamini and Hochberg方法,简称BH法。虽然这个估算公式并不够完美,但是也能解决大部分的问题,主要还是简单好用!

FDR的计算方法
除了可以使用excel的BH计算方法外,对于较大的数据,我们推荐使用R命令p.adjust。 p.adjust(p, method = p.adjust.methods, n = length(p))

p.adjust.methods
# c("holm", "hochberg", "hommel", "bonferroni", "BH", "BY",
#   "fdr", "none")

我们还可以从R命令p.adjust的源代码,了解其运行的机制是什么。

> p.adjust
function (p, method = p.adjust.methods, n = length(p)){
    method <- match.arg(method)
    if (method == "fdr") 
    method <- "BH"
    nm <- names(p)
    p <- as.numeric(p)
    ……
    BH = {
        i <- lp:1L
        o <- order(p, decreasing = TRUE)
        ro <- order(o)
        pmin(1, cummin(n/i * p[o]))[ro]
    }
    ……
     p0
}

其实该函数表达的意思是这样的:

  1. 我们将一系列p值、校正方法(BH)以及所有p值的个数(length(p))输入到p.adjust函数中。
  2. 将一系列的p值按照从大到小排序,然后利用下述公式计算每个p值所对应的FDR值。 公式:p * (n/i), p是这一次检验的p value,n是检验的次数,i是排序后的位置ID(如最大的P值的i值肯定为n,第二大则是n-1,依次至最小为1)。
  3. 将计算出来的FDR值赋予给排序后的p值,如果某一个p值所对应的FDR值大于前一位p值(排序的前一位)所对应的FDR值,则放弃公式计算出来的FDR值,选用与它前一位相同的值。因此会产生连续相同FDR值的现象;反之则保留计算的FDR值。
  4. 将FDR值按照最初始的p值的顺序进行重新排序,返回结果。

参考:http://www.omicshare.com/forum/thread-173-1-1.html